A taxi-distância entre 2 pontos em um espaço euclidiano com sistema de coordenadas cartesianas fixado é a soma dos comprimentos das projeções do segmento de reta que liga os pontos a respeito os eixos coordenados. A taxi-distância depende da rotação do sistema de coordenadas, no entanto não depende de sua reflexão cerca de um eixo ou suas translações. A geometria do taxi satisfaz todos os Axiomas de Hilbert no entanto o axioma lado-ângulo-lado, como se pode observar ao gerar 2 triângulos, cada um com duas faces e um ângulo sendo o mesmo, e ainda dessa forma sem ser congruêntes. Exemplos de circunferências discretas e contínuas na geometria do taxi.
Um circunferência é um conjunto de pontos com uma distância fixa, chamada de raio, até um ponto chamado centro. Pela geometria do táxi, a distância é acordada por uma métrica diferenciado da Euclidiana geometria, e a maneira das circunferências bem como mudam. As táxi-circunferências são quadrados com os lados orientados segundo um ângulo de 45º dos eixos coordenados. A imagem da direita exemplifica por causa de isso é verdade, expondo em vermelho o conjunto de todos os pontos com uma distância fixa de um centro, que aparece em azul. Conforme o tamanho das quadras de uma cidade cortam, os pontos tornam-se mais abundantes e irão formando um quadrado rotacionado em uma geometria do táxi contínua.
L∞) a respeito do plano é também um quadrado com lados medindo 2r, paralelos aos eixos coordenados, dessa forma a distância de Chebyshev planar poderá ser visibilidade como equivalente por rotação e escalamento à distância do táxi planar. Entretanto, esta equivalência entre as métricas L1 e L∞ não se generaliza pra dimensões maiores.
Sempre que cada par em uma coleção destas circunferências tem uma interseção não vazia, há um ponto de interseção pra todos os elementos da coleção; sendo assim, a distância de Manhattan maneira um espaço métrico injetivo. Barroso, M. M. A. A matemática na limpeza urbana: trajetória excelente de um caminhão de lixo.
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